太阳电池的钝化层直接影响太阳电池的性能，钝化层界面上固定电荷密度和缺陷密度是分析其钝化效果的关键参数。本文通过建立MOS模型来模拟钝化层的电容-电压(C-V)特性曲线，并使用函数表达模拟曲线，建立基于函数的数据库，将实验获取的C-V 曲线与数据库进行比对找出实验数据对应函数，提取出钝化参数Nf和Dit，并以此分析钝化层的钝化效果。
一、MOS模型建立
为了更好地研究晶体硅钝化层的钝化性能，本文建立了一个金属氧化物模型来提取出氧化物和硅界面处的固定电荷密度Nf 和缺陷密度Dit，而这两个因素则通过C-V 特性测试图体现出来。先是输入原始界面态的Nf 和Dit 数值、C-V 测试结果、氧化物与硅的参数，设定门极电压VG 的原始值， 计算出此时的界面电势ψS ;接着计算硅表面电容CS 和总电容C，由此来比较模型和实验的C-V 特性图的相关性，若相关性不好就改变门极电压VG、Nf 和Dit，直至相关性符合要求;然后输出此时的Nf 和Dit;具体流程如图1 所示[3-5]。
界面电势ψS 的计算公式为：QG(ψS)+Qf +Qit(ψS)+QSi(acc)(ψS)=0 (1)式中， QG 为门极电荷; Qf 为氧化层固定电荷; Qit 为氧化物和硅界面处固定电荷; QSi(acc) 为标准条件下的硅层固定电荷。
根据文献[6]和[7]，能够得到使用Si/SiO2 界面态钝化的原始实验数据， 在这里得到界面上的缺陷密度分布; 通过图1 的算法流程可以得出Dit 的算法公式，如式(2)所示，这个公式能够将缺陷密度离散分布数据进行拟合形成一个曲线。
式中， K 为平衡常数，一般取1; E 为电池能级; Ev、Ec 分别为电池能级上下能级界限; Eg为电池能级带宽， Eg =Ec -Ev;Eit 为晶体硅能级;Dit,m 为能级划分处的缺陷密度; D0v、D0c 分别为Ev、Ec 能级下的缺陷密度。
关于建立模型模拟电池的C-V 特性曲线，则需要进一步计算其他变量，最终整合成关于Nf 和Dit 的函数。首先，电池MOS 结构的总电容C 可以通过式(3)来计算[8]：
式中， COX 为电介质上单位面积电容量。COX 可用式(4)求出：
式中， dOX 为电介质的厚度; tOX 为Al2O3 氧化层厚度;A 为MOS 层的面积; Cacc 为标准条件下的测试电容; εOX 为电介质单位面积上的介质常数。另外，CS 在高频C-V 特性图上获取，其计算公式为：
式中， QS(majority,dopant) 为半导体硅表面掺杂物和多数载流子的电荷密度; εSi 和ε0 分别为硅和电介质的电容率; k 为玻尔兹曼常数; T 为热力学温度; q 为单位电荷的电量; ND 为掺杂剂电离子浓度; n1 为掺杂后晶体硅内自由电子密度。MOS 结构的电荷分布情况如图2 所示。
在文献[7]和[9]内可以找到求取ψS 的公式，通过式(6)~式(14)来算出。
式中， ns 和ps 代表n 型和p 型结构下硅表面自由电荷的载流子密度;σn 为表面处缺陷态对电子的俘获界面;σp 为表面处缺陷态对空穴的俘获界面; p1 为掺杂后晶体硅内空穴密度;ni 为半导体本征载流子浓度;Esi 为硅层电场强度; df 为氧化层厚度; fa(E)、fd(E)分别为受主型、施主型界面复合概率;Dit,a 和Dit,d 分别为受主型和施主型界面缺陷密度;Ei、Et 分别为能级中点和目标能级; QSi 为半导体硅表面电荷密度。
QSi 的正负由门极电压VG 和平带电压VFB 决定，当VG ≥VFB 时， QSi 为负;若VG ≤VFB ， QSi为正。平带电压VFB 可由式(15)计算：
式中， ΦMS 为MOS 结构中的金属有效功函数，不同于金属电子亲和性和半导体费米能级;dox 为电介质厚度;dit 为电介质与硅接触面电荷厚度。
图3 为最后的模型效果，其中黑线为建立的MOS 模型对该实验数据的拟合曲线，由此来观察拟合效果是否符合要求。
二、大数据算法
大数据库的建立基于上文所搭建模型，在对现场太阳电池的钝化性能进行分析时，主要是计算它的固定电荷密度Nf 及界面缺陷密度Dit，通过这两个数据来分析这块电池的钝化效果。先是通过模型建立起能够与之相关性良好的函数来拟合该电池的C-V 特性图，然后改变Nf 和Dit这两个参数，建立起一个关于Nf 和Dit 的函数组，见式(16)：
接着在电池C-V 特性上找寻多个关键点，它们的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，…，(xi，yi)。将这多个坐标代入到函数组内，如此可得到一组函数数列，见式(17)：
将所求函数值与坐标值相减，求出每个坐标点的误差值ε，将这些误差值绝对值求和，可得式(18)：
其中， εi =fi(N,D) -yi 。
对式(18)进行最小值求值，可得到误差值最小的那个函数 f (N ) i,Di 。这个函数即为目标所求能够和此电池完美拟合的函数曲线，这个函数里的固定电荷密度和界面缺陷密度即为实际电池的参数，这样就能确定该电池的钝化类型及其占比。
三、结果分析
本文选择使用PECVD 法制作Al2O3 薄膜来作为太阳电池的钝化层。首先是根据实验数据修改固定参数，直至我们所建立的MOS 模型能够完整模拟该电池的C-V 特性曲线;接着保持其他参数不变，改变固定电荷密度和缺陷密度这两个参数，如图3 所示，设定固定电荷密度为2×e16 m2不变，分别赋值Dit 为1×e16~4×e16 m2/V，每次0.2 个误差带入模型公式内即可得出图4 所示的16 条C-V 特性曲线。
图4 中，随着缺陷密度的上升，与之对应的C-V 特性曲线下降速度变小，曲线倾斜度变小，这也意味着，随着缺陷密度的增加，与之对应的曲线成下降趋势。
图5 是确定缺陷密度为2×e16 m2/V 时，更改固定电荷密度，分别赋值为2×e16~3.5×e16 m2，每次0.1 个误差;然后将其带入模型，模拟出图中16 条C-V 特性曲线，这些曲线都可以纳入数据库内作为数据。
图5 中，随着固定电荷的升高，曲线也在向上移动，曲线上升速率也在下降。这意味着，随着固定电荷密度的增加，与之对应的曲线成上升趋势，与缺陷密度的作用正好相反。
图6 为钝化次数分别为40、80、200 的情况下，对电池进行C-V 特性测量得到的实验数据综合图。将图6 与图4、图5 进行比对，观察随着钝化次数的变化，固定电荷密度与缺陷密度这两个参数的变化。
通过比对图4~图6 可发现，随着钝化次数的提高，缺陷密度的数值在下降。这是由于随着钝化次数的提升， 钝化介质的厚度也在上升，介质层内部的缺陷也随之增加，钝化效果也在下降;但是与之对应的是固定电荷密度，它的数值也在随着钝化次数的增加而变大，这样却导致电池钝化效果的提升，所以，固定电荷密度和缺陷密度这两个参数在钝化性能上的占比就能分析钝化效果。
四、结论
本文通过电池内部各个参数的计算方程搭建出模拟MOS 结构钝化效果的模型，通过模型将钝化层的钝化效果使用曲线表示出来，基于模型建立起钝化曲线库。使用数据分析法将目标电池的钝化曲线与数据库内的曲线进行比较，计算曲线之间的误差值，最小值对应的曲线库内曲线视为目标电池的模拟曲线，将模拟曲线所对应的钝化参数视为实验数据参数，由此来分析钝化层钝化效果。
曲线库内曲线通过两个参数进行分类，通过曲线对比可以知晓钝化次数的变化，在曲线库内影响到钝化参数的变化，实际应用中就可以通过相应的变化趋势对目标电池进行改造使其符合要求。电池的钝化参数实际中还有很多，本文对于其他参数进行了简化，电池厚度这一参数也是做了简化处理，但实际中，不同电池在相同条件下的厚度也是有差异的。因此，若对电池进行延伸钝化分析时，电池钝化层厚度也是一个可以延伸的参考参数。
文章来源：太阳能杂志
